Номер 551 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 165

№ Упрощение тригонометрических выражений

Упростить выражение:

  1. sin⁡(π4+α)−cos⁡(π4+α)sin⁡(π4+α)+cos⁡(π4+α)\dfrac{\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \cos\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)};
  2. sin⁡(π4−α)+cos⁡(π4−α)sin⁡(π4−α)−cos⁡(π4−α)\dfrac{\sin\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) - \cos\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)}.
Решение

Раскроем синус и косинус по формулам сложения, учитывая .

  1. , .
    Числитель: .
    Знаменатель: .
    Дробь: .

  2. , .
    Числитель: .
    Знаменатель: .
    Дробь: .

💡 Почему так

Формулы: , .

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото