ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 564

№

Доказательство тождества

Доказать тождество $\dfrac{\sin\alpha + \sin3\alpha + \sin5\alpha}{\cos\alpha + \cos3\alpha + \cos5\alpha} = \operatorname{tg}3\alpha$ .

Решение

Сгруппируем крайние слагаемые, чтобы полусумма углов была равна .

Числитель: (формула суммы синусов: полусумма , полуразность , косинус чётный).

Знаменатель: .

Дробь:

(при

). Тождество доказано.

💡 Почему так

Приём: слагаемые и складываем по формуле, после чего появляется общий множитель.

Ответ

Тождество доказано.

Помогло?

Номер 564 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 167