ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 563 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 167

№ Доказательство тождеств

Доказать тождество:

  1. sin⁡2(α+β)=sin⁡2α+sin⁡2β+2sin⁡αsin⁡βcos⁡(α+β)\sin^2(\alpha + \beta) = \sin^2\alpha + \sin^2\beta + 2\sin\alpha\sin\beta\cos(\alpha + \beta);
  2. sin⁡α+2sin⁡3α+sin⁡5α=4sin⁡3αcos⁡2α\sin\alpha + 2\sin3\alpha + \sin5\alpha = 4\sin3\alpha\cos^2\alpha.
Решение

  1. Преобразуем обе части к одному виду. Левая часть по формуле синуса суммы:


    Заменим и :

    Правая часть по формуле косинуса суммы:

    Выражения совпадают, тождество доказано.

  2. Сгруппируем . По формуле суммы синусов . Тогда


    так как . Тождество доказано.
💡 Почему так

Для пункта использованы формулы сложения и основное тождество; для пункта — формула суммы синусов и .

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→