ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 567 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 167

№ Доказательство тождеств: степени синуса и косинуса

Доказать тождество:

  1. sin⁡6α+cos⁡6α=18(5+3cos⁡4α)\sin^6\alpha + \cos^6\alpha = \frac18(5 + 3\cos4\alpha);
  2. sin⁡8α+cos⁡8α=132(cos⁡24α+14cos⁡4α+17)\sin^8\alpha + \cos^8\alpha = \frac{1}{32}(\cos^24\alpha + 14\cos4\alpha + 17).
Решение

  1. Разложим сумму кубов для , :


    Здесь , поэтому скобка равна . Далее . Поэтому

  2. Обозначим . Сначала


    Далее . Здесь

    Тогда

    Это и есть .
💡 Почему так

Использованы формулы суммы кубов, квадрата суммы, и .

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→