№ Определение симметричных точек
Прямая l проходит через середину отрезка AB. Обязательно ли точки A и B являются симметричными относительно прямой l?
Решение
По определению (§ ) точки и симметричны относительно прямой , если является серединным перпендикуляром отрезка . Серединный перпендикуляр обладает двумя свойствами одновременно:
-
проходит через середину отрезка;
-
перпендикулярен отрезку.
В условии выполнено только первое свойство. Прямая может проходить через середину отрезка под любым углом. Например, на чертеже , , , а прямая проходит через и точку — она наклонена к и не перпендикулярна ему. Для такой прямой точка, симметричная , лежит не в , а в другом месте, значит и не симметричны относительно .
Они симметричны только тогда, когда дополнительно .
Ответ
Нет, не обязательно: нужно ещё, чтобы .
