ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 685

№

Общая хорда пересекающихся окружностей

Окружности с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ пересекаются в точках $A$ и $B$ . Докажите, что точки $A$ и $B$ симметричны относительно прямой $O_{1} O_{2}$ .

Решение

Дано: окружности с центрами , пересекаются в точках и .

Доказать: и симметричны относительно прямой .

Доказательство.

Точки и лежат на окружности с центром , поэтому (радиусы). Значит, точка равноудалена от концов отрезка и лежит на его серединном перпендикуляре.
Точки и лежат и на окружности с центром , поэтому , и точка тоже лежит на серединном перпендикуляре отрезка .
Через две различные точки и проходит единственная прямая, поэтому серединный перпендикуляр отрезка — это прямая .
По определению осевой симметрии (§ ) точки и симметричны относительно прямой, являющейся серединным перпендикуляром отрезка , то есть относительно .

Ответ

Доказано: прямая — серединный перпендикуляр отрезка , поэтому и симметричны относительно неё.

Помогло?

Номер 685 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 165