ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 670

№

Образы фигур при осевой симметрии

На рисунке 181 изображены равнобедренный треугольник $A B C$ и прямая $l$ , содержащая его высоту, проведённую к основанию $A C$ . Отрезки $A M$ и $C N$ — его медианы. Укажите образы точек $A$ и $B$ , медианы $C N$ и стороны $A C$ при симметрии относительно прямой $l$ .

Решение

Дано: , прямая содержит высоту к основанию ; и — медианы ( — середина , — середина ).

Найти: образы точек , , медианы , стороны при симметрии относительно .

Решение.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является ещё и медианой. Поэтому — середина и , то есть прямая — серединный перпендикуляр отрезка . По определению это значит, что точки и симметричны относительно : образом точки является точка .
Точка лежит на прямой . Точка, принадлежащая оси симметрии, считается симметричной самой себе, поэтому образом точки является сама точка .
Симметрия — движение (теорема .), поэтому образом отрезка является отрезок с концами в образах его концов. Образ точки — точка (из шага ), образ точки — точка (середина переходит в середину , так как , , а движение сохраняет расстояния, и поэтому середина отрезка переходит в середину образа). Значит, образом медианы является отрезок .
Образы концов стороны — точки и . Значит, сторона переходит в отрезок , то есть в саму себя.

Ответ

Образ точки — точка ; образ точки — точка ; образ медианы — медиана ; образ стороны — сама сторона .

Помогло?

Номер 670 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 164