№
Докажите, что четырёхугольник с вершинами A(−3;−4), B(0;3), C(7;6) и D(4;−1) является ромбом, и найдите его площадь.
Решение
Доказательство. Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками
Все четыре стороны равны. Четырёхугольник с равными противоположными сторонами — параллелограмм, а параллелограмм с равными смежными сторонами — ромб. Итак,
Площадь. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Находим диагонали:
Тогда
Ответ
Помогло?
