ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 648

№

Сумма членов арифметической прогрессии с равной суммой номеров

Докажите, что если $(y_n)$ — арифметическая прогрессия, то:
а) $y_2+y_7=y_4+y_5$ ;
б) $y_{n-5}+y_{n+10}=y_n+y_{n+5}$ , где $n>5$ .

Решение

Пусть — арифметическая прогрессия с первым членом и разностью , т. е. .

а)

Обе суммы равны

, значит

, что и требовалось доказать (суммы индексов совпадают:

б)

Обе суммы равны

, значит

, что и требовалось доказать (суммы индексов совпадают:

Ответ

Оба равенства доказаны: в арифметической прогрессии сумма двух членов зависит только от суммы их номеров, поэтому и .

Помогло?

Номер 648