ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 635

№

Доказательство делимости методом математической индукции

Докажите, что разность $49^n-1$ кратна $48$ при любом натуральном $n$ .

Решение

При : , число кратно — утверждение верно.

Допустим, что утверждение верно при , т. е. кратно : , где — целое число, то есть .

Докажем, что из этого следует справедливость утверждения для , т. е. что также кратно .

Имеем

Число кратно при любом целом .

В силу принципа математической индукции кратно при любом натуральном .

Ответ

Доказано методом математической индукции: кратно при любом натуральном .

Помогло?

Номер 635