ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 642

№

Углы треугольника в арифметической прогрессии

Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен $60°$ .

Решение

Пусть углы треугольника — три последовательных члена арифметической прогрессии: , , .

Сумма углов треугольника равна :

откуда

Слагаемые взаимно уничтожились, поэтому средний по величине угол треугольника всегда равен независимо от разности прогрессии.

Ответ

Один из углов треугольника (средний член прогрессии) всегда равен , что и требовалось доказать.

Помогло?

Номер 642