ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 634

№

Доказательство формулы n-го члена последовательности методом индукции

Докажите, что последовательность $(a_n)$ , в которой $a_1=-5$ , $a_{k+1}=a_k+10k+5$ , можно задать формулой $a_n=5n^2-10$ .

Решение

При : по формуле — совпадает с данным значением.

Допустим, что формула верна при , т. е. .

Докажем, что отсюда следует .

По условию . Подставим :

Получили нужное равенство. В силу принципа математической индукции формула верна при любом натуральном .

Ответ

Доказано: последовательность, заданная условиями , , задаётся формулой .

Помогло?

Номер 634