Номер 520

ГДЗ по алгебре 9 класс, Макарычев 2023, страница 148

№ Множество точек, заданное неравенством-произведением

Какое множество точек задаёт на координатной плоскости неравенство:
а) (x−1)(y−1)≥0(x-1)(y-1)\ge0;
б) x2−y2>0x^2-y^2>0?

Решение

а) Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака (или один из них равен нулю): либо и одновременно, либо и одновременно. Первый случай — часть плоскости правее и выше прямых , (содержит, например, точку ), второй — часть плоскости левее и ниже этих прямых (содержит, например, точку ). Прямые и делят плоскость на четыре прямых угла с вершиной ; нужное множество — объединение двух из них, противоположных друг другу.

yx-3-2-112345-3-2-1123450y = 1x = 1A(2; 2)B(0; 0)

б) Разложим на множители: . Произведение положительно, когда оба множителя одного знака: либо и (то есть и , иначе говоря ), либо и (то есть и , иначе говоря ). Прямые и делят плоскость на четыре угла с вершиной ; первому случаю соответствует угол, содержащий, например, точку (правый угол), второму — угол, содержащий точку (левый угол).

yx-4-3-2-11234-4-3-2-112340y = xy = -xA(2; 0)B(-2; 0)
Ответ

а) Объединение двух прямых углов, образованных прямыми и и содержащих точки и .
б) Объединение двух прямых углов (с вершиной в начале координат), образованных прямыми и , содержащих точки и (то есть множество точек, у которых или ).

Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото