ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 748

№

Уравнения, сводящиеся к квадратным раскрытием скобок

При каких значениях $x$ верно равенство:
а) $(5x+3)^2=5(x+3)$ ;
б) $(3x+10)^2=3(x+10)$ ;
в) $(3x-8)^2=3x^2-8x$ ;
г) $(4x+5)^2=5x^2+4x$ ;
д) $(5x+3)^2=5x+3$ ;
е) $(5x+3)^2=(3x+5)^2$ ;
ж) $(4x+5)^2=4(x+5)^2$ ;
з) $(2x+10)^2=4(x+5)^2$ ?

Решение

а) Раскроем скобки. , то есть .

, . , откуда , .

б) Раскроем скобки. , то есть .

, . , откуда , .

в) Раскроем скобки. , то есть , .

, . , откуда , .

г) Раскроем скобки. , то есть .

, . , откуда , .

д) Обозначим . Уравнение принимает вид , то есть , или .

Если , то . Если , то .

е) Перенесём всё в одну часть и применим формулу разности квадратов.

или .

ж) Заметим, что , поэтому применим разность квадратов.

или .

з) Заметим, что , значит — левая и правая части тождественно равны. Равенство верно при любом .

Ответ

а) ; . б) ; . в) ; . г) ; . д) ; . е) ; . ж) ; . з) при любом .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 748