ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 739

№

Теорема Виета: наименьшее значение суммы квадратов корней

Выясните, при каких значениях параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения

x^2 - ax + a - 3 = 0

принимает наименьшее значение, и найдите это значение.

Решение

По теореме Виета , .

Сумма квадратов корней .

Выделим квадрат двучлена. .

Наименьшее значение этого выражения равно и достигается при .

Проверим, что при всех уравнение имеет корни. при любом , значит корни существуют всегда и дополнительных ограничений на нет.

Ответ

Наименьшее значение суммы квадратов корней равно , оно достигается при .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 739