ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 745

№

Доказательство положительности выражения выделением квадрата двучлена

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения положительно:
а) $a^2+4a+11$ ;
б) $\dfrac{x^2-2x+7}{19}$ ;
в) $m^2-4m+51$ ;
г) $\dfrac{p^2-6p+18}{p^2+1}$ ;
д) $2b^2-8b+20$ ;
е) $\dfrac{2c^2+3}{c^2+12c+40}$ .

Решение

а) . Так как , значение выражения не меньше , то есть положительно.

б) Числитель . Знаменатель . Значит вся дробь положительна.

в) .

г) Числитель . Знаменатель . Значит дробь положительна.

д) .

е) Числитель при любом . Знаменатель . Значит дробь положительна как отношение двух положительных величин.

Ответ

Во всех случаях выражение приводится к сумме неотрицательного квадрата и положительного числа (или к отношению двух положительных величин), поэтому оно положительно при любом значении переменной.

Помогло?

Номер 745