ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 210

№

Производная сложной функции

Найти производную функции: 1) $\sqrt[3]{\frac{2x-1}3}+\ln\frac{2x+3}5$ ; 2) $\sqrt{\frac{1-x}6}-2\ln\frac{2-5x}3$ ; 3) $2e^{(1-x)/3}+3\cos\frac{1-x}2$ ; 4) $5\sin\frac{2x+3}4-4\sqrt{\frac1{x-1}}$ ; 5) $\sqrt[3]{\frac1{2-x}}-3\cos\frac{x-2}3$ ; 6) $6\sqrt[3]{\frac1{(2-x)^2}}+4e^{(3-5x)/2}$ .

Решение

Для каждой части применяем правило цепочки; корни удобно заменить степенями. Производная суммы равна сумме производных.

Логарифм требует , то есть ; у кубического корня производной нет при . Пусть , тогда , и производная равна . Для имеем . Складываем эти выражения.
Логарифм требует , то есть ; здесь корень тоже определён. Для имеем и . Для имеем ; после умножения на получаем . Сумма равна .
Показатель имеет производную , поэтому . Аргумент косинуса имеет производную , поэтому . Складываем.
ОДЗ . Для синуса аргумент , , поэтому производная первого слагаемого . Второе равно ; его производная . Получаем сумму этих двух результатов.
ОДЗ . Первый член равен ; производная . Аргумент косинуса имеет производную , поэтому . Складываем.
ОДЗ . Корень равен ; его производная после умножения на равна . Показатель имеет производную , поэтому . Искомая производная — их сумма.

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 210