ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 207

№

Производная экспоненты и логарифма с дробным аргументом

Найти производную функции: 1) $e^{1/(x-1)}$ ; 2) $\ln(3-4x^2)$ ; 3) $e^{2/(x+1)}$ ; 4) $e^{1/(2x+3)}$ ; 5) $\ln\frac2{3-4x^2}$ ; 6) $\ln\frac3{2x^2+7x}$ .

Решение

Для производная равна , для — . У логарифмов прежде проверяем положительность аргумента.

ОДЗ . Показатель имеет производную . Значит, .
ОДЗ , то есть . Производная аргумента ; поэтому .
ОДЗ . Показатель , . Отсюда .
ОДЗ . Для правило цепочки даёт . Значит, .
Поскольку числитель , ОДЗ задаётся , то есть . По свойству логарифма . Производная константы нулевая, поэтому .
Для положительности дроби требуется : или . Пишем . Тогда .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 207