ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 213

№

Производная частного

Найти производную функции: 1) $\frac{1+\cos x}{\sin x}$ ; 2) $\frac{\sqrt{3x}}{3^x+1}$ ; 3) $\frac{x^2-2x+3}{x^2+4x+1}$ ; 4) $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ .

Решение

Во всех пунктах используем правило , предварительно проверяя, что .

ОДЗ . Здесь , . Числитель производной равен по основному тригонометрическому тождеству. Значит, .
ОДЗ , причём всегда. Для получаем , . Поэтому . В производная не существует из-за корня.
ОДЗ , то есть . Берём , . По правилу частного числитель равен . Раскрываем скобки: . Поэтому .
Знаменатель , поэтому ОДЗ вся . Имеем , . Числитель производной . Значит, .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 213