ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 214

№

Производная частного и упрощение выражения

Найти производную функции: 1) $\frac{e^x-e^{-x}}x$ ; 2) $\frac{2^x-\log_2x}{x\ln2}$ ; 3) $\frac{\sin x-\cos x}x$ ; 4) $\frac{1-\sin2x}{\sin x-\cos x}$ .

Решение

ОДЗ . Для числителя имеем , так как . Для знаменателя имеем . По правилу частного .
ОДЗ . Разделим дробь на два слагаемых и применим : . Для первого слагаемого правило частного даёт . Для второго , поэтому после знака минус получается . Складываем оба результата.
ОДЗ . Производная числителя , знаменателя — . По правилу частного .
ОДЗ , то есть , . По формуле двойного угла и основному тождеству . В ОДЗ сокращаем дробь: . Поэтому .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 214