ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 200

№

Производная суммы

Найти производную функции: 1) $3x^2-4\sqrt[3]x+2e^{x/3}$ ; 2) $2x^3+3\sqrt x-\cos2x$ ; 3) $\sqrt[3]x+\frac1{\sqrt[3]x}+\ln x^3$ ; 4) $2x^8-3\operatorname{tg}3x-\frac13\sin3x$ ; 5) $8x^{3/4}+7x^{1/7}-\cos4x$ ; 6) $\frac15\operatorname{ctg}x-5x^{4/5}-\frac14e^{2x}$ .

Решение

Используем линейность производной, формулу степени и правило цепочки. Там, где есть корень, производную считаем во внутренних точках области определения.

При для корня: ; ; . Значит, .
При : , , . Поэтому .
ОДЗ . Записываем . Производные слагаемых: , , . Следовательно, .
ОДЗ: . По формуле получаем . Кроме того, , . Итак, .
При степенная формула даёт и . Также . Получаем .
ОДЗ: ; формула для при , что уже выполнено в ОДЗ. Производные трёх слагаемых соответственно , , . Их сумма и есть искомая производная.

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 200