ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 196

№

Производные элементарных функций

Найти производную функции: 1) $\ln x+\sin x$ ; 2) $e^x-\sin x$ ; 3) $\sqrt x-\cos x$ ; 4) $\frac1{x^2}+e^x$ ; 5) $\operatorname{tg}x+\ln x$ ; 6) $e^x-\operatorname{ctg}x$ .

Решение

Используем формулы § для логарифмической, показательной и тригонометрических функций вместе с правилом суммы.

ОДЗ: . Так как и , то .
Обе части определены при всех . По формулам и получаем .
ОДЗ: ; производная корня существует при . По формулам и имеем .
ОДЗ: . Дробь представляем как и применяем формулу степени: . Добавляем производную : .
Для нужно ; для тангенса дополнительно , то есть , . По формулам § получаем .
Котангенс требует , то есть . Формула вместе с минусом перед котангенсом даёт .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) (на ОДЗ, указанной для каждого пункта).

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 196