ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 209

№

Нули производной

Найти значения $x$ , при которых значение производной функции $f(x)$ равно $0$ , если: 1) $f(x)=x-\cos x$ ; 2) $f(x)=\frac12x-\sin x$ ; 3) $f(x)=\ln(x+1)-2x$ ; 4) $f(x)=2\ln(x+3)-x$ ; 5) $f(x)=2^x+2^{-x}$ ; 6) $f(x)=3^{2x}-2x\ln3$ ; 7) $f(x)=2\ln(x+3)-x$ ; 8) $f(x)=x+\ln(2x+1)$ .

Решение

В каждом пункте сначала найдём производную по правилам § , затем решим с учётом ОДЗ.

, поэтому . По значениям синуса получаем , .
. Уравнение даёт , .
ОДЗ . Производная . Равенство нулю равносильно , откуда ; число входит в ОДЗ.
ОДЗ . Имеем ; отсюда , . Это значение допустимо.
По формуле производной показательной функции . Так как , получаем , значит и .
. Равенство нулю даёт , то есть , .
Как в пункте ), область и . Поэтому .
ОДЗ , то есть . Производная . Кандидат не входит в ОДЗ. Следовательно, нулей производной нет.

Ответ

; ) , ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) корней нет.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 209