ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 198

№

Производные степенных, показательных и тригонометрических функций

Найти производную функции: 1) $6x^4-9e^{3x}$ ; 2) $\frac14x^8+3\sin3x$ ; 3) $3\sqrt[3]x-4\cos4x$ ; 4) $\frac5{x^2}+4e^{x/4}$ ; 5) $\frac1{3x^3}+\frac12\ln4x$ ; 6) $3\operatorname{tg}2x-2\sqrt[3]x$ .

Решение

Формула степени даёт . По правилу цепочки . Учитывая множитель , получаем .
Для степенного слагаемого . Для синуса внутренний аргумент имеет производную , поэтому . Значит, .
Кубический корень имеет производную при : . По правилу цепочки . Складываем: . В нуле производной нет.
ОДЗ: . Переписываем первое слагаемое как : его производная . У внутренняя производная равна , поэтому . Следовательно, .
Аргумент логарифма должен быть положителен: , значит, ; знаменатель также не равен нулю. Первое слагаемое равно и имеет производную . Для логарифма . С коэффициентом получаем .
Тангенс требует , то есть , ; производная кубического корня дополнительно требует . По правилу цепочки . По формуле корня . Итак, на указанной области.

Ответ

;
;
, ;
, ;
, ;
, , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 198