ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 834

№

Область определения сложных логарифмов

Найти область определения функции: 1) $y=\log_8(x^2-3x-4)$ ; 2) $y=\log_{\sqrt3}(-x^2+5x+6)$ ; 3) $y=\log_{0{,}7}\frac{x^2-9}{x+5}$ ; 4) $y=\log_{1/3}\frac{x-4}{x^2+4}$ ; 5) $y=\log_\pi(2^x-2)$ ; 6) $y=\log_3(3^{x-1}-9)$ .

Решение

Требуем положительности аргумента каждого логарифма; все основания допустимы.

. По знакам множителей или .

. Парабола с отрицательным старшим коэффициентом положительна между корнями: .

Требуются и . Разбиваем прямую точками . Подстановка контрольных чисел даёт знаки . Поэтому или .

при любом , поэтому знак дроби задаёт . Условие равносильно .

означает . Показательная функция с основанием возрастает, значит .

означает . Основание , поэтому , то есть .

Ответ

или ;
;
или ;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 834