ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 833

№

Сравнение логарифмических выражений

Сравнить значения выражений: 1) $\frac12+\lg3$ и $\lg19-\lg2$ ; 2) $\frac{\lg5+\lg\sqrt7}{2}$ и $\lg\frac{5+\sqrt7}{2}$ ; 3) $3(\lg7-\lg5)$ и $\lg9-\frac23\lg8$ ; 4) $\lg\lg\lg50$ и $\lg^3 5$ .

Решение

По свойству логарифма степени , а по свойству разности . Возведём положительные аргументы в квадрат: , . Поэтому и первое выражение меньше второго.
По свойствам логарифма первое выражение равно . Для положительных и среднее арифметическое не меньше среднего геометрического: , поскольку . Функция возрастает, поэтому первое выражение меньше второго.
Первое выражение равно . Второе равно , так как . Сравним дроби: . Значит, первое выражение больше второго.
, но , значит . Поэтому . С другой стороны, , следовательно, . Первое выражение меньше второго.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 833