ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 832

№

Возрастание сложной логарифмической функции

Доказать, что функция $y=\log_2(x^2-1)$ возрастает на промежутке $x>1$ .

Решение

Возьмём любые из промежутка такие, что . Здесь , поэтому оба логарифма определены.

Так как , то и . По формуле разности квадратов . Значит, .

Функция возрастает при , поскольку . Поэтому , то есть для любых на указанном промежутке.

Ответ

Функция строго возрастает при .

Помогло?

Номер 832