ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 819

№

Зависимость периода обращения планеты от расстояния

Расстояния $d$ планет от Солнца (в астрономических единицах) и их периоды обращения вокруг Солнца $T$ (в годах) приведены в таблице: Меркурий — $d=0{,}387$ , $T=0{,}241$ ; Венера — $0{,}723$ , $0{,}615$ ; Земля — $1{,}000$ , $1{,}000$ ; Марс — $1{,}523$ , $1{,}881$ ; Юпитер — $5{,}203$ , $11{,}861$ ; Сатурн — $9{,}541$ , $29{,}457$ ; Уран — $19{,}190$ , $84{,}008$ ; Нептун — $30{,}086$ , $164{,}784$ ; Плутон — $39{,}507$ , $248{,}350$ . Найти формулу зависимости $T$ от $d$ .

Решение

Предположим степенную зависимость . Для Земли , поэтому и . Значит, нужно найти показатель .

Логарифмируя равенство для любой другой строки, получаем по свойству логарифма степени. Следовательно, , если .

По строке Марса . По строке Юпитера . Значит, показатель равен .

Проверим, что округлённые табличные данные согласуются с формулой: для Земли ; для Меркурия ; для Сатурна , что близко к табличным . Небольшие различия связаны с округлением и приближённостью данных. Следовательно, искомая зависимость — , равносильно .

Ответ

(или ).

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 819