ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1258

№

Дробные тригонометрические уравнения

Решить уравнение: 1) $\frac{2\cos x+\sin^{2}x}{\operatorname{ctg}x-\sin2x}=\operatorname{tg}2x$ ; 2) $\frac{\operatorname{ctg}x-\operatorname{tg}x}{\cos x+3\cos2x}=\operatorname{ctg}2x$ ; 3) $\frac{\cos3x-\sin x}{\cos5x-\sin3x}=1$ ; 4) $\frac{\cos3x+\sin5x}{\cos x+\sin3x}=-1$ .

Решение

Из определений котангенса и тангенса нужны , и ненулевой знаменатель слева. По формуле двойного угла

Следовательно, дополнительно . Умножаем исходное уравнение на ненулевое :

Так как , делим на него. Подставляя , получаем , то есть . Значение исключено условием . При все знаменатели ненулевые, поэтому .

ОДЗ: , , . Используя определения и формулу двойного угла, запишем

После умножения на ненулевые знаменатели: , или . Если , то ; при этих значениях , так что ОДЗ выполнена. Иначе , откуда . Значение нарушает ОДЗ, а допустимо и даёт .

ОДЗ: . Переносим знаменатель вправо в левую часть: . По формулам преобразования разности косинусов и синусов

, .

Тогда . Из получаем . Из получаем , но при нечётных знаменатель исходной дроби равен нулю; остаётся . Из следуют или . Эти две серии вместе с составляют . Подстановка в знаменатель показывает, что в оставшихся сериях он не равен нулю.

ОДЗ: . Умножение на этот ненулевой знаменатель и перенос влево дают . По формулам суммы

, .

Значит, . Первый множитель даёт ; знаменатель там равен . Второй даёт , но при нечётных знаменатель нулевой, поэтому остаётся . Третий даёт , то есть или ; знаменатели здесь ненулевые. Последние две серии можно объединить в . Таким образом, в ответ входят только допустимые значения.

Ответ

. ) ; . ) ; . ) ; ; , где .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1258