ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1248

№

Тригонометрические уравнения с разными аргументами

Решить уравнение: 1) $\sin^2x-\cos x\cos3x=\frac14$ ; 2) $\sin3x=3\sin x$ ; 3) $3\cos2x-7\sin x=4$ ; 4) $1+\cos x+\cos2x=0$ .

Решение

По формулам и получаем . Пусть . Поскольку , после умножения на и упрощения имеем . Разложение даёт или . Последнее невозможно для косинуса. Итак, , откуда .
По формуле тройного угла . После подстановки и вычитания остаётся . Значит, и .
Положим и заменим на . Получаем , то есть . При имеем . При имеем .
При и уравнение становится , или . Из следует ; из — . Здесь .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1248