ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1228

№

Неравенства с радикалами и тригонометрическими функциями

Решить неравенство: 1) $\dfrac{\sin^2x-\frac14}{\sqrt3-(\sin x+\cos x)}>0$ ; 2) $\sqrt[4]{\dfrac{7-\cos4x}{2}}>-2\cos x$ ; 3) $\sqrt[4]{\dfrac{7-\cos4x}{2}}>-2\sin x$ .

Решение

По неравенству знаменатель существует и всегда положителен. Значит, знак дроби определяется числителем: , или . Для положительного синуса получаем ; для отрицательного — .
Подкоренное выражение положительно: . Если , правая часть неположительна, а корень положителен, поэтому неравенство верно. Если , обе части положительны и можно возвести в четвёртую степень: . По формуле получаем , то есть , где . Корни квадратного трёхчлена: , то есть и . Так как , нужно . Вместе со случаем это даёт , или .
Аналогично при неравенство верно без преобразований. При возводим в четвёртую степень. По формулам получаем то же квадратное неравенство , теперь . Поэтому , или . Везде .
В одном периоде найденные множества отмечаются так:

Ответ

или ;
;
, .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1228