ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1220

№

Системы с тангенсом

Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}\operatorname{tg}x+\operatorname{tg}y=1,\\\cos x\cos y=\frac1{\sqrt2};\end{cases}$ 2) $\begin{cases}\operatorname{tg}x\operatorname{tg}y=1,\\\sin x\cos y+\operatorname{ctg}x\operatorname{tg}y=\frac12.\end{cases}$

Решение

ОДЗ: , . Обозначим , . Тогда . Из и тождества получаем .
Пусть . Так как , имеем , то есть . Для действительных с суммой произведение не больше , поэтому невозможно. Значит, один тангенс равен , другой .
Если , , то . Знак должен быть положительным, значит, чётно. Пишем и получаем . Вторую серию получаем перестановкой координат.
ОДЗ: , , . Из следует . Поэтому .
Положим , . Тогда , а . Вторая строка принимает вид .
При чётном левая часть равна , поскольку , и равенство с невозможно. При нечётном получаем , то есть . Допустимо лишь .
Следовательно, , откуда . Нечётное даёт . Все эти пары входят в ОДЗ и удовлетворяют двум строкам.

Ответ

или ; ) , .

Помогло?

Номер 1220