ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1247

№

Понижение степени и разложение на множители

Решить уравнение: 1) $\sin^2x+\sin^22x=1$ ; 2) $\sin^2x+\cos^22x=1$ ; 3) $\sin4x=6\cos^22x-4$ ; 4) $2\cos^23x+\sin5x=1$ .

Решение

По тождеству имеем . Подставляем : , значит . Из имеем . Из имеем .
Так же , следовательно, . При и получаем уравнения и . Поэтому или . Первое даёт ; второе — .
Если , то слева , а справа , поэтому такие значения не подходят. Обозначим и разделим на . Формулы и дают , то есть . Отсюда или .
По формуле уравнение равно , или . Для равенства косинусов . При плюсе , при минусе , то есть сначала . Замена целого параметра на соседнее значение даёт равносильную запись . Здесь .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1247