ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1252

№

Нули тригонометрических дробей и ОДЗ

Решить уравнение: 1) $\dfrac{\sin2x}{\sin x}=0$ ; 2) $\dfrac{\sin3x}{\sin x}=0$ ; 3) $\dfrac{\cos2x}{\cos x}=0$ ; 4) $\dfrac{\cos3x}{\cos x}=0$ ; 5) $\dfrac{\sin x}{\sin5x}=0$ ; 6) $\dfrac{\cos x}{\cos7x}=0$ .

Решение

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

даёт . ОДЗ: , то есть . Убираем чётные и получаем .
даёт . Убираем , где знаменатель равен нулю. Остаются и .
даёт . Ни при одном таком косинус не равен нулю: его нули имеют вид . Значит, всё семейство подходит.
даёт . ОДЗ: . Исключив эти значения, получаем или .
Если , то , но тогда : знаменатель тоже обнуляется. Корней нет.
Если , то ; при этом . Все нули числителя исключены ОДЗ. Корней нет. Везде .

Ответ

; ) или ; ) ; ) или ; ) корней нет; ) корней нет, .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1252