ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 841

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 249

№ Нули производной

Выяснить, при каких значениях xx значение производной функции f(x)f(x) равно 0:

  1. f(x)=x−cos⁡xf(x) = x - \cos x;
  2. f(x)=12x−sin⁡xf(x) = \dfrac{1}{2}x - \sin x;
  3. f(x)=2ln⁡(x+3)−xf(x) = 2\ln(x + 3) - x;
  4. f(x)=ln⁡(x+1)−2xf(x) = \ln(x + 1) - 2x;
  5. f(x)=x2+2x−12ln⁡xf(x) = x^{2} + 2x - 12\ln x;
  6. f(x)=x2−6x−8ln⁡xf(x) = x^{2} - 6x - 8\ln x.
Решение

  1. , , , .

  2. , , , .

  3. Область определения: , . , откуда , . Условие выполнено.

  4. Область определения: . , откуда , . Условие выполнено.

  5. Область определения: . . Умножим на и разделим на : , откуда или . Условию удовлетворяет только .

  6. Область определения: . . Умножим на и разделим на : , откуда или . Условию удовлетворяет только .

💡 Почему так

Производная функции с логарифмом ищется только на области определения самой функции () — посторонние корни ( в пункте , в пункте ) отбрасываем.

Ответ
  1. , ;
  2. , ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→