ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 108

№

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами, если сумма первых трёх её членов равна 39, а сумма их обратных величин равна $\frac{13}{27}$ .

Решение

Пусть — первый член, — знаменатель (). Первые три члена: , , .

Сумма: . ()

Обратные величины: . ()

Делим () на ():

Так как члены положительны,

, т. е.

. Подставляем в ():

Дискриминант

, т. е.

или

. Прогрессия бесконечно убывающая, значит

Сумма бесконечно убывающей прогрессии:

Ответ

Помогло?

Номер 108