ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 113

№

Вычисление значений выражений с кубическими корнями

Вычислить:

$(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{28}+\sqrt[3]{16})$ ;
$(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})$ .

Решение

Обозначим , . Тогда по свойству корня , , . Выражение имеет вид

По формуле разности кубов . Поэтому
Обозначим , . Тогда , , . Выражение имеет вид

По формуле суммы кубов . Поэтому

💡 Почему так

Скобки — неполные квадраты суммы и разности, которые вместе со скобкой дают формулы разности и суммы кубов. Куб кубического корня равен подкоренному числу.

Ответ

;
.

Помогло?

Номер 113