ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 106

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 37

№ Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Показать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если:

  1. b2=−81b_2=-81, S2=162S_2=162;
  2. b2=33b_2=33, S2=67S_2=67;
  3. b1+b2=130b_1+b_2=130, b1−b3=120b_1-b_3=120;
  4. b2+b4=68b_2+b_4=68, b2−b4=60b_2-b_4=60.
Решение

Геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, если модуль её знаменателя меньше единицы: . Значит, в каждом пункте находим . Здесь , .

  1. . Тогда , .

  2. , , .

  3. и . Делим второе равенство на первое (при ):


    .

  4. , . Складываем: , . Вычитаем: , . Так как , то , , и .

Во всех случаях , поэтому прогрессия бесконечно убывающая.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ; везде .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→