ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 116

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 38

№ Упрощение выражений с целыми отрицательными показателями

Упростить выражение:

  1. (4a2−9a−22a−3a−1+a2−4+3a−2a−a−1)2\left(\frac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\frac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2;
  2. (1(a+b)−2−(a−ba3+b3)−1)⋅(ab)−1\left(\frac{1}{(a+b)^{-2}}-\left(\frac{a-b}{a^3+b^3}\right)^{-1}\right)\cdot(ab)^{-1}.
Решение

  1. Работаем по частям.
    Первая дробь. Числитель — разность квадратов: . Сокращаем на (оно не равно нулю по условию):


    Вторая дробь. Раскладываем числитель: (так как ). Значит,

    Складываем: . Возводим в квадрат: .

  2. По определению степени с целым отрицательным показателем :
    ; ; . Выражение принимает вид


    Раскладываем сумму кубов: . Выносим и приводим к общему знаменателю :

    Внутри скобки: . Тогда выражение равно

    Раскроем числитель: . Поэтому
💡 Почему так

Отрицательный показатель превращаем в дробь по определению ; разность квадратов и сумма кубов позволяют сократить дроби.

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→