Что такое текстовая арифметическая задача
Текстовая арифметическая задача состоит из условия и вопроса. В условии даны числа и связи между ними, в вопросе сказано, что нужно найти. Решают её арифметическими действиями, а в старших классах ещё и уравнением.
С текстовыми задачами по математике сталкиваются с первого класса: «было 6 кистей, купили ещё 3». К 4–5 классу в них появляются сравнение, движение, работа, части целого, а действий нужно два, три и больше.
У любой задачи есть три составляющие:
- данные — числа, которые известны;
- искомое — то, что спрашивают;
- отношения — слова, которые связывают числа: «на 5 больше», «в 3 раза меньше», «поровну», «всего», «осталось».
Анализ текстовой задачи: данные и отношения
Анализ текстовой задачи начинается с чтения без вычислений. Прочитай условие целиком, потом ещё раз медленно и выпиши, что известно. Затем найди вопрос и скажи своими словами, что именно нужно узнать.
Главное в анализе — отношения между данными. Слова «на» и «в» означают разное:
- «на 8 больше» — к числу прибавляем 8, это разностное сравнение;
- «в 8 раз больше» — число умножаем на 8, это кратное сравнение;
- «на 8 меньше» — вычитаем 8;
- «в 8 раз меньше» — делим на 8.
Полезно задать себе вопрос к каждому действию: что я узнаю, если выполню его? Если ответить на него нельзя, действие лишнее или стоит не там.
Модель текстовой задачи: схема, таблица, выражение
Модель текстовой задачи — это её короткая запись, по которой видно, как связаны числа. Представление задачи на модели помогает увидеть решение до всяких вычислений. Чаще всего используют три вида моделей.
Схематический чертёж. Величины рисуют отрезками. Возьмём задачу: у Тани было несколько значков, 2 она подарила, осталось 5. Рисуем один длинный отрезок — все значки, у него две части: 2 (подарила) и 5 (осталось). Над всем отрезком ставим вопрос. Теперь видно, что целое ищется сложением: 5 + 2 = 7.
Краткая запись или таблица. Подходит для задач про цену, количество и стоимость, про скорость и время. Каждая строка таблицы — одна величина, и сразу видно, чего не хватает.
Выражение. Решение можно записать одной строкой, например 4 × 86 + 3 × 137. Порядок действий в такой записи важен, поэтому повтори порядок действий, если путаешься со скобками.
Если задача про части и целое или про сравнение, начинай со схемы. Если в ней несколько товаров или участников, удобнее таблица.
Разбор задачи по шагам
Возьмём задачу на кратное и разностное сравнение: «В гараже 8 легковых машин, грузовых в 3 раза больше, а автобусов на 5 меньше, чем грузовых. Сколько всего машин в гараже?»
- Данные. Легковых 8. Грузовых в 3 раза больше, чем легковых. Автобусов на 5 меньше, чем грузовых.
- Вопрос. Сколько всего машин, то есть сумма трёх групп.
- Схема. Рисуем отрезок для легковых. Для грузовых — отрезок в 3 раза длиннее. Для автобусов — как у грузовых, но короче на 5.
- Грузовые. «В 3 раза больше» — умножаем: 8 × 3 = 24.
- Автобусы. «На 5 меньше, чем грузовых» — вычитаем: 24 − 5 = 19.
- Всего. 8 + 24 + 19 = 51.
- Проверка. 8 + 24 = 32, 32 + 19 = 51. Число 19 меньше 24, как и должно быть, а грузовых действительно втрое больше, чем легковых.
Ответ: в гараже 51 машина.
По тому же плану решаются задачи на сложение и вычитание и умножение и деление. Если неизвестное удобнее обозначить буквой, как в задаче «Саша решил две задачи за 35 минут, первую на 7 минут дольше», переходи к уравнениям.
Где ошибаются чаще всего
Выбирают действие по одному слову. Увидели «осталось» и вычитают. В задаче про значки «осталось 5, подарила 2» нужно сложить: 5 + 2 = 7. Решай по смыслу: целое или часть, а не по подсказке в одном слове.
Путают «на» и «в». «На 4 больше» и «в 4 раза больше» дают разные числа: для 6 это 10 и 24. Подчеркни эти слова в условии цветным карандашом.
Отвечают не на тот вопрос. В задаче про три дня пути легко остановиться на расстоянии за второй день. Перед записью ответа перечитай вопрос. Если спрашивают «сколько всего», нужна сумма, а не промежуточное число.
Не пишут единицы измерения и не проверяют. В ответе должно быть «51 машина», «7 значков», «96 км». Если в условии километры и метры, сначала переведи всё в одни единицы, подробнее в теме про единицы измерения.
Какие задания присылают ученики и как пользоваться страницей
Чаще всего присылают задачи 1–5 классов: на сложение и вычитание, разностное и кратное сравнение, нахождение целого по схеме, уравнивание («переложили, и стало поровну»), задачи на работу, расчёт с единицами. Есть задания, где нужно составить выражение или объяснить, что оно значит, и где по условию строят диаграмму, о ней в теме про таблицы и диаграммы.
Найди в списке выше задачу с похожим сюжетом или отношением и сравни ход решения со своим. Если похожей нет, сфотографируй своё задание и получи решение с пояснением каждого шага.