Какие бывают единицы измерения величин
Единицы измерения нужны, чтобы записать, насколько что-то длинное, тяжёлое, долгое или большое. В 4–5 классе встречаются четыре вида величин, и у каждого своя «лесенка» единиц.
- Длина: 1 км = 1000 м; 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм; 1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм.
- Масса: 1 т = 10 ц = 1000 кг; 1 ц = 100 кг; 1 кг = 1000 г.
- Время: 1 сутки = 24 ч; 1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с.
- Площадь: 1 м² = 100 дм² = 10 000 см²; 1 дм² = 100 см²; 1 км² = 1 000 000 м².
Метр, килограмм и секунда входят в международную систему СИ. Ей пользуются в физике, поэтому эти единицы пригодятся и дальше, не только на уроках математики.
Учи таблицу не по кусочкам, а как лесенку: от метра до сантиметра ровно по 10 на каждой ступеньке, а площадь меняется сразу в 100 раз.
Как перевести единицы измерения
Правило одно. Когда переходишь от крупной единицы к мелкой, число умножаешь: метры в сантиметры, килограммы в граммы. Когда от мелкой к крупной, делишь: граммы в килограммы, сантиметры в метры.
Для составных величин (5 м 7 дм 3 см) переводи каждую часть отдельно и складывай.
- 2 км = 2 × 1000 = 2000 м
- 3000 кг = 3000 ÷ 1000 = 3 т
- 50 ц = 50 ÷ 10 = 5 т
- 8 мин 25 с = 8 × 60 + 25 = 505 с
Перевод нужен и тогда, когда надо сравнить величины: сравнивать можно только в одних единицах. Например, 3 кг и 305 г. Переводим 3 кг в 3000 г и видим, что 3000 > 305.
Разбор задания: перевод и действия с величинами
Возьмём задание, похожее на те, что присылают ученики: 12 км 40 м + 25 км 300 м − 30 км 750 м. Записывать в столбик километры и метры по отдельности неудобно, поэтому переводим всё в одну единицу.
- Переводим в метры: 12 км 40 м = 12 040 м; 25 км 300 м = 25 300 м; 30 км 750 м = 30 750 м.
- Считаем по порядку слева направо: 12 040 + 25 300 = 37 340.
- Вычитаем: 37 340 − 30 750 = 6 590 м.
- Если просят ответ в составной записи: 6 590 м = 6 км 590 м.
Так же решается задача «Точка M — середина отрезка AB, MB = 4,3 дм, найдите AB в миллиметрах». Сначала AB = 4,3 × 2 = 8,6 дм. Затем дециметры в миллиметры: 1 дм = 100 мм, значит 8,6 × 100 = 860 мм.
Сам счёт в таких заданиях это обычное сложение и вычитание многозначных чисел, а дробные значения вроде 4,3 дм разбираются в теме десятичные дроби.
Единицы площади: почему не в 10, а в 100 раз
Площадь измеряют в квадратных единицах, и переводить их нужно иначе, чем длину. В 1 м длины помещается 10 дм, но квадрат со стороной 1 м состоит из 10 × 10 = 100 квадратов со стороной 1 дм. Поэтому 1 м² = 100 дм².
Отсюда ответы на типичные задания: 800 дм² = 800 ÷ 100 = 8 м², а 7 км² = 7 × 1 000 000 = 7 000 000 м². Если нужно перевести 8 435 см² в квадратные дециметры и сантиметры, делим на 100 с остатком: 84 дм² 35 см².
Как площадь считают по сторонам фигуры, смотри в теме периметр и площадь.
Где ошибаются чаще всего
- Сравнивают числа, не приведя величины к одним единицам. Видят 305 и 3 и решают, что 305 г больше 3 кг. Сначала переведи обе величины в граммы.
- Умножают площадь на 10. Для квадратных единиц коэффициент 100 (для кубических будет 1000). 800 дм² это 8 м², а не 80 м².
- Путают направление перевода. Если единица стала мельче, чисел в записи должно стать больше. Проверяй здравым смыслом: в километре метров больше, чем километров.
- Теряют нули в составных величинах. 4 км 8 м это 4008 м, а не 4800 м: в километре тысяча метров, значит, для 8 м нужны три разряда, и в середине стоит ноль.
- Забывают единицу в ответе. Число без единицы считается неполным ответом. Пиши ту единицу, о которой спрашивает вопрос: если просят миллиметры, ответ 860 мм, а не 8,6 дм.
Не путай единицы измерения с классами в записи чисел: там класс единиц, класс тысяч и так далее. Это разряды, они разобраны в теме нумерация чисел.
Какие задания по теме присылают ученики
Чаще всего присылают перевод длины в сантиметры или миллиметры, действия с величинами (километры и метры, метры и сантиметры), сравнение величин со знаками >, < и =, перевод единиц массы и площади. Реже встречаются задачи со временем в пути, разницей во времени между городами и переводом миль и футов в метрические единицы.
Найди в списке выше задание, похожее на своё, и посмотри ход решения: какие величины переведены и в какие единицы. Если подходящего нет, сфотографируй своё задание и отправь на сайт, чтобы получить решение с пояснением каждого шага.