Что такое десятичная дробь и как её записать
Десятичная дробь — это дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, записанная через запятую. Например, 0,7 — это 7 десятых, а 3,135 — это три целых сто тридцать пять тысячных.
Цифры после запятой называются так: десятые, сотые, тысячные. Сколько цифр после запятой, такой и знаменатель: в 0,07 две цифры, значит это 7 сотых, то есть 7/100.
Если целой части нет, перед запятой стоит 0: 0,5. Натуральное число тоже можно записать десятичной дробью: 3 = 3,0 = 3,00.
Правило про нули: если приписать нули справа после запятой, число не изменится. 2,3 = 2,30 = 2,300. А вот 2,3 и 2,03 разные числа, потому что нуль встал между запятой и цифрой.
Чтобы сравнить дроби, сначала смотри на целые части. Если они равны, сравнивай цифры по очереди: десятые, потом сотые. Поэтому 7,1 больше, чем 7,08: десятых у первой 1, у второй 0. Длина записи ничего не решает.
Как записать число в виде десятичной дроби
Запрос «представьте в виде десятичной дроби» встречается в двух видах: нужно превратить обыкновенную дробь или перевести величину в другие единицы.
Обыкновенная дробь. Есть два способа.
- Домножить числитель и знаменатель так, чтобы внизу получилось 10, 100 или 1000. Например, 3/5 = 6/10 = 0,6, а 7/20 = 35/100 = 0,35.
- Разделить числитель на знаменатель. 3/8 = 3 : 8 = 0,375.
Дробь вроде 1/3 так не запишешь: деление не заканчивается, получается 0,333… Это бесконечная десятичная дробь, а повторяющаяся цифра называется периодом: 0,(3). С такими дробями в 5 классе знакомятся только вскользь, подробнее их разбирают позже, вместе с обыкновенными дробями.
Единицы длины. 1 дм = 0,1 м, 1 см = 0,01 м. Значит, 3 дм 2 см = 0,3 + 0,02 = 0,32 м. Другие переводы собраны в теме единицы измерения.
Правила действий с десятичными дробями
- Сложение и вычитание. Записывай в столбик запятая под запятой. Не хватает цифр — дописывай нули справа: 9 − 3,46 = 9,00 − 3,46 = 5,54.
- Умножение. Умножай как натуральные числа, не глядя на запятые. В ответе отдели справа столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.
- Деление на натуральное число. Дели как обычно, а запятую в частном ставь, когда закончилась целая часть делимого.
- Деление на десятичную дробь. Перенеси запятую вправо на одинаковое число знаков в делимом и делителе, чтобы делитель стал натуральным. Так 5,8 : 0,25 превращается в 580 : 25 = 23,2.
Порядок действий такой же, как с натуральными числами: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание. Если забыл, загляни в порядок действий.
Разбор задания: 153,6 : 0,48 + 5,25 × 12
Такие примеры с двумя действиями присылают чаще всего. Вот как их решать.
- Порядок действий: сначала деление и умножение, затем сложение.
- Деление. Делитель 0,48 имеет две цифры после запятой, переносим запятую на два знака в обоих числах: 153,6 : 0,48 = 15360 : 48. Получаем 320.
- Проверка: 48 × 320 = 15360, всё сходится.
- Умножение. 525 × 12 = 6300. В множителях 5,25 и 12 после запятой две цифры, отделяем две: 63,00 = 63.
- Сложение: 320 + 63 = 383.
Ответ: 383.
Где ошибаются чаще всего
- Запятая в столбике. При сложении цифры выравнивают по правому краю, как у натуральных чисел, и получается ерунда. Выравнивай по запятой.
- Потерянный нуль при делении. 0,455 : 7: 455 : 7 = 65, но в частном три знака после запятой, поэтому ответ 0,065, а не 0,65.
- Лишние нули при умножении. В 0,007 × 0,7 после запятых 3 + 1 = 4 цифры. 7 × 7 = 49, значит ответ 0,0049: недостающие места заполняются нулями.
- Округление. До сотых округляют, глядя на третью цифру после запятой. В числе 67,2674 это 7, она больше 4, поэтому 67,27.
Какие задания присылают ученики
По этой теме присылают действия со сложением, вычитанием, умножением и делением, примеры на порядок действий, перевод обыкновенных дробей в десятичные, сравнение, округление и переводы единиц длины. Попадаются и задачи на периодические дроби, и вопросы-проверки на знание правил.
Найди похожее задание в списке выше и сверь ход решения со своим. Если такого нет, сфотографируй своё задание и получи решение с подробным ходом. Для примеров на деление полезно повторить тему умножение и деление, а для дробей с разными знаменателями — действия с дробями.