Что такое обыкновенная дробь и какие бывают виды обыкновенных дробей
Обыкновенная дробь записывается как a/b. Знаменатель b показывает, на сколько равных частей разделили целое, числитель a — сколько таких частей взяли. В дроби 3/4 целое разделено на 4 части, взято 3. Читается «три четвёртых».
Дробная черта означает деление: 3/4 — это то же, что 3 ÷ 4.
Виды обыкновенных дробей:
- правильная — числитель меньше знаменателя: 2/3, 7/10. Она меньше 1;
- неправильная — числитель равен знаменателю или больше него: 5/5, 11/7. Она не меньше 1;
- смешанное число — целая и дробная часть вместе: 3 4/5, читается «три целых четыре пятых».
Когда нужно найти такую часть от числа, например ⅔ от 18, пригодится тема дробь от числа.
Как записать в виде обыкновенной дроби и перевести дробь в число
Если дробь дана словами, знаменатель стоит в названии: «семь десятых» — 7/10, «одиннадцать сорок восьмых» — 11/48, «три шестых» — 3/6. Половина — это 1/2, треть — 1/3.
Если дана картинка, считай все равные части и закрашенные. Квадрат разделили на 3 доли и закрасили 2: закрашено 2/3, не закрашено 1 − 2/3 = 1/3.
Десятичную дробь в виде обыкновенной записывают так: сколько знаков после запятой, столько нулей в знаменателе. 0,7 = 7/10. 0,35 = 35/100 = 7/20. Подробнее об этом в теме десятичные дроби.
Обыкновенную дробь в число превращают делением числителя на знаменатель: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75, а 12/4 = 3.
Неправильную дробь переводят в смешанное число делением с остатком. 31 : 9 = 3, остаток 4, поэтому 31/9 = 3 4/9. Обратно: 3 4/5 = (3 × 5 + 4)/5 = 19/5.
Как сравнить дроби: разбор задания по шагам
Задание: сравни 5/8 и 7/12.
- Знаменатели разные, поэтому приводим дроби к общему знаменателю. Наименьшее число, которое делится и на 8, и на 12, — это 24.
- Находим дополнительные множители: 24 ÷ 8 = 3 и 24 ÷ 12 = 2.
- Умножаем числитель и знаменатель на свой множитель: 5/8 = 15/24, 7/12 = 14/24.
- Сравниваем числители: 15 > 14, значит 5/8 > 7/12.
Есть случаи, когда считать не нужно:
- знаменатели равны — больше та дробь, у которой числитель больше;
- числители равны — больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 21/10 > 21/11, потому что десятые доли крупнее одиннадцатых;
- одна дробь меньше 1, другая больше 1 — сравнение очевидно.
Чтобы расположить несколько дробей в порядке возрастания, приведи их все к одному знаменателю и упорядочь числители. Когда сравнение освоено, переходи к действиям с дробями.
Как сократить дробь и привести к новому знаменателю
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. Быстрее всего делить сразу на наибольший общий делитель (НОД), о нём подробнее в теме делимость чисел.
Пример: 36/48. НОД(36, 48) = 12, потому что 36 = 12 × 3 и 48 = 12 × 4. Делим: 36/48 = 3/4. Дальше сокращать нельзя: у 3 и 4 нет общих делителей, кроме 1.
Приведение к новому знаменателю — обратное действие. Чтобы привести 7/8 к знаменателю 16, находим множитель: 16 ÷ 8 = 2. Умножаем оба числа: 7/8 = 14/16. А 40/72 к знаменателю 9 приводят делением: 72 ÷ 9 = 8, затем 40 ÷ 8 = 5, получается 5/9.
Наименьший общий знаменатель нескольких дробей — это наименьшее число, которое делится на все их знаменатели. Для 5/6 и 3/8 это 24.
Где ошибаются чаще всего
- Сравнивают по знаменателю напрямую. Кажется, что 1/5 больше 1/3, раз 5 больше 3. На самом деле наоборот: чем на большее число частей делят целое, тем мельче каждая часть, поэтому 1/3 > 1/5.
- Умножают только знаменатель. Приводя 7/8 к знаменателю 16, пишут 7/16. Правильно умножать оба числа: 14/16.
- Сокращают слагаемые. В выражении (3 × 5 + 7 × 5)/25 нельзя «зачеркнуть» пятёрки по отдельности. Сначала считаем: (15 + 35)/25 = 50/25 = 2. Сокращать можно множители, а слагаемые нельзя: (2 + 3)/2 не равно 3.
- Читают смешанное число как произведение. 3 4/5 — это 3 + 4/5, а не 3 × 4/5.
- Останавливаются на полпути. 18/24 после деления на 2 даёт 9/12, а ответ ещё не окончательный: нужно разделить на 3 и получить 3/4. Чтобы не ошибиться, ищи НОД сразу.
Какие задания по обыкновенным дробям присылают ученики и как пользоваться страницей
Чаще всего присылают сравнение дробей и расстановку их в порядке возрастания или убывания, сокращение с поиском НОД, приведение к наименьшему общему знаменателю и запись дроби по рисунку или словами. Встречаются также смешанные числа и перевод дробей в сотые доли.
Посмотри список заданий выше: возможно, твоё уже там, и у каждого есть полный ход решения. Если не нашёл похожее, сфотографируй своё задание и получи решение с пояснениями по шагам.