Что такое дробь от числа
Слова «найти дробь от числа» значат: взять от целого столько долей, сколько показывает дробь. ⅖ от 120 — это две пятых части числа 120. Такие задания встречаются в 6 классе в обычных примерах и в текстовых задачах: «потратили ¾ денег», «½ учеников — девочки», «скидка на пятую часть».
Правило короткое: чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.
Слово «от» в условии почти всегда подсказывает умножение.
Как найти дробь от числа
Есть два способа, результат один и тот же.
Способ 1. Умножить на дробь. ⅔ от 18 = 18 × ⅔ = 18 × 2 ÷ 3 = 12.
Способ 2. По долям. Сначала найди одну долю: раздели число на знаменатель. Потом возьми столько долей, сколько в числителе. 18 ÷ 3 = 6 — это ⅓, а ⅔ — это 6 × 2 = 12.
Второй способ удобнее, когда число делится на знаменатель нацело. Если не делится, считай первым способом.
Несколько примеров, в том числе с запросами вроде «дробь от числа 5»:
- ⅓ от 6 = 6 ÷ 3 = 2
- ⅗ от 5 = 5 ÷ 5 × 3 = 3
- ¼ от 40 000 = 10 000 (так считают, какую часть зарплаты откладывают)
- 5/12 от 36 = 36 ÷ 12 × 5 = 15
Если нужно найти число по его дроби, действие обратное: число = известная часть ÷ дробь. Например, ⅔ числа равны 96, значит, число равно 96 ÷ ⅔ = 144. Это же можно записать как уравнение: ⅔ × x = 96.
Десятичные дроби и проценты от числа
С десятичными дробями правило то же: умножай число на дробь. 0,4 от 240 = 240 × 0,4 = 96. Можно перейти к обыкновенной дроби: 0,4 = 4/10, тогда 240 ÷ 10 × 4 = 96.
Задачу «белая краска составляет 0,7 от 24 ц, сколько красной» решают в два действия: 24 × 0,7 = 16,8 ц белой, 24 − 16,8 = 7,2 ц красной. Короче: красной 1 − 0,7 = 0,3 всего количества, 24 × 0,3 = 7,2 ц.
С процентами та же схема, если заменить процент дробью:
- 50% = ½ = 0,5
- 25% = ¼ = 0,25
- 20% = ⅕ = 0,2
- 10% = 1/10 = 0,1
Значит, 25% от 80 — это ¼ от 80, то есть 20. В задачах вроде «25% оставшихся задач — трудные» сначала находят остаток, потом берут от него 25%.
Разбор задачи по шагам
Условие. В магазин привезли 180 кг овощей. ⅔ из них — картофель. За день продали ⅜ всего картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось?
Шаг 1. Найди, сколько картофеля привезли. Это дробь от всех овощей: 180 ÷ 3 × 2 = 120 кг.
Шаг 2. Найди, сколько картофеля продали. Слова «всего картофеля» значат, что ⅜ берём от 120, а не от 180: 120 ÷ 8 × 3 = 45 кг.
Шаг 3. Найди остаток: 120 − 45 = 75 кг.
Ответ: 75 кг картофеля.
Теперь обратная задача. В коробке было несколько карандашей. Взяли 3/7 всех, осталось 16. Сколько было сначала? Взяли 3/7, значит, осталось 7/7 − 3/7 = 4/7. Эти 4/7 равны 16 карандашам. Одна седьмая: 16 ÷ 4 = 4. Всего: 4 × 7 = 28 карандашей. Проверка: 3/7 от 28 = 12, 28 − 12 = 16, всё сходится.
Большинство задач на части состоит из этих двух ходов: найти часть от известного числа или найти целое по известной части. Остальное — сложение и вычитание остатков.
Где ошибаются чаще всего
Умножают там, где надо делить, и наоборот. Если известно целое и нужна его часть, число умножают на дробь. Если известна часть, а нужно целое, делят. Проверь по смыслу: часть меньше целого, если дробь правильная.
Берут дробь не от того числа. В задаче «¼ оставшегося» дробь относится к остатку, а не ко всему количеству. Перед умножением спроси себя: от чего именно эта дробь.
Отвечают не на тот вопрос. Нашли, сколько потратили, а спрашивали, сколько осталось. Перечитай последнюю фразу условия и сравни с ответом.
Путают 0,4 и ⅖ как разные числа. Это одно и то же значение. Если дробь неудобна, переведи её в другую запись, а не считай заново.
Какие задания присылают ученики
Чаще всего это текстовые задачи в 6 классе: часть класса, книг, денег, времени, деталей на заводе. Есть задания «найди ½ от 56», задачи про остаток после двух действий, обратные задачи на число по его части, а также задачи с процентами и десятичными дробями. Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и сравни ход решения со своим. Если такого нет, сфотографируй своё задание и получи решение с пояснением каждого шага. Остальные задачи на части смотри в разделе текстовые задачи.