Что такое процент и как записать его дробью
Суть процента проста: 1% — это одна сотая часть. Поэтому 1% = 1/100 = 0,01, а 100% — это целое число, всё, что есть.
Чтобы заменить проценты дробью, число перед знаком % делят на 100. Для десятичной дроби запятая сдвигается на два знака влево:
- 2% = 0,02
- 45% = 0,45
- 153% = 1,53 (больше 100% значит больше целого)
- 3,5% = 0,035
- 0,5% = 0,005, это же 1/200
Обратный перевод, дробь в проценты, делается умножением на 100. Например, 3/4 = 0,75 = 75%, а 1/8 = 0,125 = 12,5%. Если нужна помощь с самими дробями, загляни в темы десятичные дроби и обыкновенные дроби.
Три основных типа задач на проценты
Почти все задания 5–6 класса сводятся к одному из трёх типов. Сначала определи, что в задаче известно и что нужно найти.
1. Найти процент от числа. Проценты превращают в дробь и умножают на число. 30% от 40: 40 × 0,3 = 12. Это частный случай темы дробь от числа.
2. Найти число по его проценту. Известна часть и её процент, а целое неизвестно. Часть делят на дробь. Если 14% числа равны 56, то число равно 56 ÷ 0,14 = 400.
3. Узнать, сколько процентов одно число составляет от другого. Делят часть на целое и умножают на 100. Из 400 учеников на «5» учатся 12: 12 ÷ 400 = 0,03, то есть 3%.
Отсюда же считается, на сколько процентов число изменилось: сначала находят разницу, а потом сравнивают её с исходным числом.
Разбор задачи: цена снизилась на 15%
Условие. Куртка стоила 3200 рублей. Цену снизили на 15%. Сколько стоит куртка теперь?
Шаг 1. Переведи проценты в дробь: 15% = 0,15.
Шаг 2. Найди, на сколько рублей снизили цену: 3200 × 0,15 = 480 рублей.
Шаг 3. Вычти скидку из старой цены: 3200 − 480 = 2720 рублей.
Проверка другим способом. После скидки остаётся 100% − 15% = 85% цены. 3200 × 0,85 = 2720. Ответ совпал.
Так же решаются задачи на увеличение: если плата 550 рублей вырастет на 24%, то новая плата составит 124% от старой, то есть 550 × 1,24 = 682 рубля. Другие виды условий собраны в теме текстовые задачи.
Как найти, на сколько процентов изменилась величина
Задание из этой серии: проезд подорожал с 20 до 25 рублей, на сколько процентов повысилась цена.
- Найди разницу: 25 − 20 = 5 рублей.
- Сравни её со старой ценой: 5 ÷ 20 = 0,25.
- Переведи в проценты: 0,25 = 25%.
Если изменений два, считай их по очереди. В квартале жили 40 000 человек. Сначала число жителей выросло на 8%, потом на 9% от нового числа. Получаем 40 000 × 1,08 = 43 200, а затем 43 200 × 1,09 = 47 088 человек. Складывать 8% и 9% нельзя: второй процент считается уже от другого числа. Подробнее о сравнении чисел можно прочитать в теме отношения и пропорции.
Где ошибаются чаще всего
- Умножают, когда надо делить. В задаче «14% числа — это 56» неизвестно целое. Если умножить 56 на 0,14, выйдет 7,84, и ответ будет меньше части, что невозможно. Часть всегда меньше целого, если процент меньше 100.
- Складывают проценты подряд. Если цена выросла на 20%, а потом упала на 20%, она не вернулась к исходной. Было 100, стало 120, потом 120 − 24 = 96.
- Делят на новое число. При изменении с 20 до 25 делят на 20, на исходное значение, а не на 25.
- Неправильно сдвигают запятую. 0,5% равно 0,005, а не 0,5. Если проценты с запятой, сдвиг на два знака делают всё равно.
- Забывают вычесть. В задаче про 65% гуппи из 40 рыбок 26 гуппи, а других рыбок 40 − 26 = 14. Вопрос был про оставшихся.
Какие задания присылают ученики и как пользоваться страницей
По теме «Проценты» ученики 5–6 классов присылают задачи всех трёх типов: найти процент от числа (овёс и мука, налог с автомобиля, словари в библиотеке), найти число по проценту, узнать, сколько процентов составляет одно число от другого. Встречаются и перевод процентов в десятичную дробь, и подорожание с изменением цены.
Посмотри в списке выше задание, похожее на твоё: у каждого есть полный ход решения. Если подходящего нет, сфотографируй своё условие и получи решение по шагам.