Что значит упростить выражение
Упростить выражение значит записать его короче, не меняя значения. Было 5a − 6a + 2a − 10a, стало −9a. При любом a оба выражения дают одно и то же число: при a = 1 в первом получается 5 − 6 + 2 − 10 = −9, и во втором тоже −9.
С упрощением выражений в алгебре ты будешь встречаться все следующие годы. Задание обычно звучит так: «упростите выражение», «раскройте скобки», «приведите подобные слагаемые» или «упростите и найдите значение при a = 3». Во всех случаях нужно сделать выражение короче и понятнее.
Свойства и формулы упрощения выражений
Почти все задания 6 класса решаются пятью правилами:
- Распределительное свойство: a(b + c) = ab + ac и a(b − c) = ab − ac. Например, 5(2m − 1) = 10m − 5.
- Скобки со знаком «плюс»: скобки просто убирают, знаки внутри не меняются. m + (a − k) = m + a − k.
- Скобки со знаком «минус»: скобки убирают и меняют знак каждого слагаемого внутри. m − (a − k) = m − a + k.
- Подобные слагаемые — слагаемые с одной и той же буквенной частью. Их складывают по коэффициентам: 8x + 7x = 15x, 27p − 16p = 11p.
- Сочетательное свойство умножения: числа перемножают отдельно, буквы пишут после них. 5a × 16b = (5 × 16) × ab = 80ab.
Распределительное свойство работает и справа налево. Так считают удобно: 14 × 8 − 12 × 8 = (14 − 12) × 8 = 2 × 8 = 16.
Знаки при сложении и вычитании подробно разобраны в теме положительные и отрицательные числа, а последовательность действий в выражении с несколькими операциями — в теме порядок действий.
Разбор: упростить выражение и найти значение
Возьмём выражение 4(3x + 2) − (5x + 7) и упростим его.
- Раскрываем первые скобки по распределительному свойству: 4 × 3x = 12x, 4 × 2 = 8. Получаем 12x + 8.
- Перед вторыми скобками стоит минус, поэтому меняем знаки: −(5x + 7) = −5x − 7.
- Записываем всё без скобок: 12x + 8 − 5x − 7.
- Приводим подобные слагаемые. С буквой: 12x − 5x = 7x. Числа: 8 − 7 = 1.
- Ответ: 7x + 1.
Если нужно найти значение, подставляй число только в готовый короткий ответ. При x = 2 получаем 7 × 2 + 1 = 15.
С десятичными числами всё работает так же. Упростим 0,5(x − 4) + x + 3. Раскрываем скобки: 0,5x − 2 + x + 3. Буквы: 0,5x + x = 1,5x. Числа: −2 + 3 = 1. Получилось 1,5x + 1, при x = 2 это 3 + 1 = 4.
Где ошибаются чаще всего
- Меняют знак только у первого слагаемого. В выражении 7 − (3a − 2) минус относится ко всей скобке. Правильно: 7 − 3a + 2 = 9 − 3a, а не 7 − 3a − 2.
- Умножают только первое слагаемое в скобках. В 5(2m − 1) на 5 умножаются оба слагаемых: 10m − 5, а не 10m − 1.
- Складывают неподобные слагаемые. 3x + 2 нельзя превратить в 5x: одно слагаемое с буквой, другое без неё. Выражение уже упрощено.
- Теряют единицу у буквы. Буква без числа означает 1 × k. Поэтому −3,8k − k + 3,8k + k = (−3,8 − 1 + 3,8 + 1)k = 0. А 5a − 6a = −a, а не 1a и не 0.
Какие задания по теме присылают ученики
Чаще всего приходят задания на раскрытие скобок, в том числе вложенных, как в 5a − (3a − (2a − 4)). Много заданий на приведение подобных слагаемых, где коэффициенты бывают целыми, десятичными и обыкновенными. С дробями здесь помогает тема действия с дробями, с десятичными числами — десятичные дроби. Встречается и запись выражения по словесному описанию, например «произведение суммы x и 12 и разности 180 и 5d».
Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и сравни ход решения со своим. Если подходящего нет, сфотографируй своё задание и получи решение по шагам. Сначала попробуй применить правила из этой страницы сам, а затем проверь по решению, на каком шаге разошлись ответы.