Правила порядка выполнения действий
Порядок действий нужен потому, что одно и то же выражение можно посчитать по-разному и получить разные ответы. Поэтому есть договорённость, по которой все считают одинаково.
Правила для числовых выражений:
- Если в выражении только сложение и вычитание или только умножение и деление, действия выполняют по порядку слева направо.
- Если есть и те и другие, сначала выполняют умножение и деление (слева направо), потом сложение и вычитание.
- Если есть скобки, сначала считают то, что в скобках. Внутри скобок действует тот же порядок.
- Если есть степень, например 5², её считают раньше умножения и деления: 474 − 5² = 474 − 25 = 449.
Умножение и деление равноправны, как и сложение с вычитанием. Что стоит левее, то и считают первым. Подробнее о самих действиях: умножение и деление и сложение и вычитание.
Как расставить порядок действий в выражении
Задания «расставь порядок действий» и «укажи порядок действий» просят пронумеровать знаки. Делай так: найди скобки, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание. Над каждым знаком пиши номер.
Пример: 8 + 12 : 4 × 2.
- Скобок нет. Умножение и деление идут раньше сложения.
- Слева направо первым стоит деление: 12 : 4 = 3 (номер 1).
- Потом умножение: 3 × 2 = 6 (номер 2).
- Последним сложение: 8 + 6 = 14 (номер 3).
Если нужно записать числа в «окошки», в каждое окошко вписывай результат действия с таким номером.
Разбор задания со скобками по шагам
Найдём значение выражения: (24 + 16) × 3 − 84 : 7.
Шаг 1. Отмечаем действия. Одно в скобках, потом умножение, деление и вычитание. Умножение и деление идут раньше вычитания.
Шаг 2. Считаем скобки: 24 + 16 = 40.
Шаг 3. Умножаем: 40 × 3 = 120.
Шаг 4. Делим: 84 : 7 = 12. Это действие не зависит от предыдущих, поэтому его можно выполнить и раньше.
Шаг 5. Вычитаем: 120 − 12 = 108.
Ответ: 108. Для проверки пересчитай выражение и ещё раз убедись, что ни одно действие не пропущено. Столбиком удобно считать большие числа и десятичные дроби, порядок при этом остаётся прежним. Если в примере есть дроби, смотри темы десятичные дроби и действия с дробями.
Где ошибаются чаще всего
- Складывают раньше умножения. В выражении 5 + 3 × 2 сначала 3 × 2 = 6, потом 5 + 6 = 11. Ответ 16 неверный.
- Умножение ставят раньше деления только потому, что оно «главнее». В 48 : 6 × 2 действия идут слева направо: 48 : 6 = 8, затем 8 × 2 = 16. Если сначала умножить, получится 4, и это ошибка.
- Вычитают не в том порядке. В 20 − 7 + 3 сначала 20 − 7 = 13, потом 13 + 3 = 16. Если сложить 7 и 3, выйдет 10, и это неверно.
- Забывают, что скобки меняют ответ. 36 : 6 + 3 = 9, а 36 : (6 + 3) = 4. Скобки переписывай точно.
- Не соблюдают порядок внутри скобок. В (60 − 12 : 4) сначала 12 : 4 = 3, потом 60 − 3 = 57.
Какие задания по порядку действий присылают ученики
Чаще всего это карточки с примерами, где нужно найти значение выражения со скобками и без. Встречаются задания «запиши порядок действий и впиши числа в окошки», выражения с многозначными числами, десятичными дробями и степенью. Ещё бывают задания, где выражение нужно сначала записать по словам, например «разность чисел 300 и 250 увеличить в 4 раза», а затем посчитать.
Найди в списке выше пример, похожий на твой, и сравни ход решения со своим. Если такого нет, сфотографируй своё задание и получи решение с пояснением каждого шага. Если в выражении есть неизвестное число, пригодится тема уравнения.