Какие бывают геометрические фигуры в 5 классе
Пятиклассники начинают с самых простых фигур, а из них потом собирают более сложные. Каждая фигура имеет своё обозначение и своё правило, которое нужно помнить.
- Точка обозначается заглавной латинской буквой: A, K, M.
- Прямая не имеет ни начала, ни конца. Через две точки проходит только одна прямая. Её обозначают двумя точками (прямая AB) или маленькой буквой (прямая a).
- Луч — часть прямой, у которой есть начало, но нет конца. Начало пишут первой буквой: луч OA начинается в точке O.
- Отрезок — часть прямой между двумя точками, которые называют концами. Только у отрезка есть длина, поэтому только его можно измерить.
- Ломаная состоит из отрезков (звеньев), соединённых концами. Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев. Если конец последнего звена совпадает с началом первого, ломаная замкнутая.
- Треугольник и четырёхугольник — фигуры из замкнутой ломаной. У треугольника три вершины и три стороны, у четырёхугольника по четыре. Квадрат и прямоугольник — частные случаи четырёхугольника.
Отдельно стоят окружность и круг, о них написано на странице про окружность и круг. Угол, который образуют два луча с общим началом, разбирается в теме углы.
При построении геометрических фигур пользуйся линейкой, транспортиром и циркулем. Подписывай каждую точку буквой: без обозначений в задании не понять, о какой фигуре речь.
Как найти длину отрезка: разбор задачи
Задачи на длину отрезка в учебнике встречаются чаще всего. Их решают сложением и вычитанием, а умножение нужно, когда сказано «в несколько раз длиннее».
Простые случаи:
- точка K — середина отрезка MN: MK = MN ÷ 2;
- отрезок CD в 3 раза длиннее AB: CD = AB × 3;
- точка лежит между концами: длина всего отрезка равна сумме длин его частей.
Задача. Отрезок MN равен 40 см. На нём отметили точки A и B так, что MA = 26 см, BN = 19 см. Найди длину AB.
- Сложи данные части: 26 + 19 = 45 см. Это больше, чем весь отрезок (40 см), значит части MA и BN накладываются друг на друга.
- Точки стоят в порядке M, B, A, N. Общая часть двух отрезков — это и есть AB.
- «Лишнее» равно 45 − 40 = 5 см. Это длина AB.
Проверка: MB = 40 − 19 = 21 см, тогда AB = MA − MB = 26 − 21 = 5 см. Ответ: 5 см.
Если бы сумма частей оказалась меньше всего отрезка, действовали бы наоборот: AB = MN − MA − BN. Прежде чем считать, всегда нарисуй отрезок и расставь точки по порядку.
Если длина дана в сантиметрах и миллиметрах, например 2 см 5 мм, переведи её в одни единицы: 25 мм. Подробнее об этом в теме единицы измерения.
Как посчитать лучи, треугольники и четырёхугольники на рисунке
В таких заданиях ответ зависит от аккуратности. Перебирай фигуры по порядку и ничего не пропускай.
Лучи на прямой. Луч называют по началу и любой другой отмеченной точке на нём. Поэтому у крайней точки есть один луч, который можно назвать, а у каждой внутренней точки два. Для трёх точек A, B, C (B посередине) получится 1 + 2 + 1 = 4 луча: AB, BA, BC, CB. Лучи AB и AC совпадают, это один и тот же луч.
Треугольники. Пусть из вершины A проведены отрезки к точкам D и E на противоположной стороне, и на ней стоят точки B, D, E, C. Каждая пара точек на этой стороне даёт один треугольник с вершиной A. Пар шесть: BD, BE, BC, DE, DC, EC. Значит, треугольников шесть.
Четырёхугольники. Прямоугольник, разделённый двумя отрезками на три равные части, содержит 3 маленьких прямоугольника, 2 из двух соседних частей и 1 целый: всего 6. Каждый прямоугольник одновременно четырёхугольник, но не наоборот. Если спрашивают, на сколько четырёхугольников больше, чем прямоугольников, считай обе группы отдельно и вычитай.
Где ошибаются чаще всего
- Путают отрезок, луч и прямую. Длину можно измерить только у отрезка. Если в условии написано «прямая PT длиной 4 см», в задании на самом деле имеется в виду отрезок.
- Теряют единицы измерения. Ответ «5» без «см» считается неполным. Если в условии есть миллиметры, сначала переведи всё в одни единицы.
- Считают только маленькие фигуры. В заданиях на подсчёт нужно учитывать и составные фигуры, как целый треугольник из трёх маленьких.
- Строят без подписей. Точки на чертеже нужно обозначить буквами, а порядок точек на отрезке должен совпадать с условием: если D лежит между E и C, она не может стоять за C.
- Начинают измерять не от нуля. Начало отрезка совмещай с нулевой отметкой линейки, а не с её краем.
Какие задания по теме есть на странице
Ученики присылают задания на длину отрезка, построение отрезков и ломаных, подсчёт лучей, треугольников и четырёхугольников, построение треугольников по линейке и транспортиру, зеркальную симметрию и композиции из геометрических фигур. Есть и теоретические вопросы, например лежат ли четыре точки всегда в одной плоскости.
Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и посмотри ход решения: на какие слова условия смотреть и в каком порядке действовать. Если нужного задания нет, сфотографируй своё и получи решение с объяснением шагов. Задачи на площадь и длину границы фигур разбираются в теме периметр и площадь.