Чем отличаются периметр и площадь
Периметр — это длина границы фигуры. Представь забор вокруг участка: сколько метров забора нужно, чтобы обойти участок по кругу, столько и составляет периметр. Его измеряют в обычных единицах длины: см, м, мм.
Площадь — это размер поверхности внутри границы. Если на тот же участок посеять траву, то количество травы зависит от площади. Её измеряют в квадратных единицах: см², м², мм². Один см² — это квадрат со стороной 1 см, то есть одна клетка тетради, если сторона клетки 1 см.
У одной и той же фигуры эти числа считаются по разным правилам и означают разное. Поэтому в ответе всегда пиши единицы: 20 см для периметра и 24 см² для площади.
Площадь и периметр прямоугольника: формулы
Стороны прямоугольника называют длиной и шириной. Пусть длина a, ширина b.
- Периметр прямоугольника: P = (a + b) × 2. Можно и так: a + b + a + b.
- Площадь прямоугольника: S = a × b.
У квадрата все стороны равны, поэтому формулы короче. Для стороны a:
- Периметр квадрата: P = a × 4.
- Площадь квадрата: S = a × a = a².
Периметр треугольника находят сложением трёх сторон: P = a + b + c. У равнобедренного треугольника две стороны равны, а у равностороннего равны все три.
Если длины даны в разных единицах, сначала переведи их в одинаковые. Как это делать, смотри в теме единицы измерения. Например, 2 м 30 см = 230 см.
Как найти периметр и площадь прямоугольника: разбор задачи
Задача. Ширина прямоугольника 6 см, а длина в 3 раза больше. Найди периметр и площадь прямоугольника.
- Находим длину. Она в 3 раза больше ширины, значит, нужно умножать: 6 × 3 = 18 см.
- Считаем периметр: P = (18 + 6) × 2 = 24 × 2 = 48 см.
- Считаем площадь: S = 18 × 6 = 108 см².
- Проверяем: если сложить все четыре стороны, 18 + 6 + 18 + 6, тоже получится 48.
Ответ: периметр 48 см, площадь 108 см².
Если в условии длина «в несколько раз меньше», действие меняется на деление. Такие условия разбирают в теме текстовые задачи.
Обратные задачи: найти сторону по площади или периметру
Часто известен результат, а сторону нужно найти.
Площадь квадрата 169 см², найти сторону и периметр. Ищем число, которое при умножении на себя даёт 169. Это 13, потому что 13 × 13 = 169. Сторона 13 см, периметр 13 × 4 = 52 см.
Периметр квадрата 36 см, найти площадь. Сторона: 36 ÷ 4 = 9 см. Площадь: 9 × 9 = 81 см².
Периметр прямоугольника 30 см, одна сторона 8 см, найти вторую. Сумма длины и ширины равна половине периметра: 30 ÷ 2 = 15. Вторая сторона: 15 − 8 = 7 см.
На клетчатой бумаге площадь фигуры можно считать по клеткам, а периметр — по сторонам клеток вдоль границы. Если прямоугольник разрезали по диагонали на два равных треугольника, площадь каждого вдвое меньше площади прямоугольника. Для этих задач пригодятся умножение и деление и знание свойств геометрических фигур.
Где ошибаются чаще всего
- Путают формулы. Периметр квадрата со стороной 5 см равен 5 × 4 = 20 см, а площадь 5 × 5 = 25 см². Площадь не равна a × 2, нужно умножать сторону на саму себя.
- Забывают умножить на 2. В формуле P = (a + b) × 2 сумма длины и ширины даёт только две соседние стороны, а не весь периметр.
- Пишут неверные единицы. Периметр измеряется в см, площадь в см². Ответ «площадь 108 см» считается неполным.
- Не приводят единицы к одним. Нельзя умножать 2 м на 30 см. Сначала переведи всё в сантиметры или всё в метры.
- Считают лишние стороны в составной фигуре. Если фигура сложена из квадрата и прямоугольника, стороны, по которым они соприкасаются, внутри фигуры и в периметр не входят. Обойди фигуру по внешней границе и сложи только эти отрезки.
Какие задания по теме присылают ученики
На сайте 74 задания по теме для 3–5 классов. Чаще всего это периметр и площадь прямоугольника по длине и ширине, периметр квадрата и треугольника, площадь квадрата по периметру и наоборот. Встречаются фигуры на клетчатой бумаге, составные фигуры и задачи с жизненным сюжетом: плитка для ванной, шаги вдоль участка, краска для плаката.
Посмотри список заданий выше и найди похожее на своё: у каждого есть полный ход решения. Если своего не нашлось, сфотографируй задание и получи решение с пояснениями по шагам.