Что такое угол и какие бывают углы
Угол образуют два луча, выходящие из одной точки. Точка называется вершиной, а лучи — сторонами. Угол записывают тремя буквами, вершина всегда посередине: ∠AOB, где O — вершина.
Углы измеряют в градусах. Вид угла определяется его величиной:
- острый — меньше 90°;
- прямой угол — ровно 90°, как угол в углу тетрадного листа;
- тупой — больше 90°, но меньше 180°;
- развёрнутый — 180°, его стороны лежат на одной прямой;
- полный — 360°, луч сделал целый оборот.
Если в задании «Определите виды углов, если ∠A = 36°, ∠B = 180°», сравнивай число с 90° и 180°. Угол A острый, угол B развёрнутый.
Как измерить угол транспортиром
Приложи центр транспортира к вершине угла. Нулевую линию совмести с одной из сторон так, чтобы вторая сторона оказалась под шкалой. Затем читай число, на которое указывает вторая сторона.
У транспортира две шкалы, внешняя и внутренняя. Нужна та, на которой нулевая отметка лежит на твоей стороне угла. Если сторона уходит влево от нуля, читай одну шкалу, если вправо — другую. Для проверки оцени вид угла на глаз: острый угол не может получиться 120°.
Два угла равны, если при наложении они совпадают. Поэтому если углы FGH и JKL совмещаются, их градусные меры одинаковы.
Как найти угол, если известны другие углы
Главное правило: если луч делит угол на части, угол равен сумме своих частей. Нужная часть равна разности целого и известной части.
Разбор задания. Луч OC делит угол AOB на два угла. ∠AOB = 94°, а ∠AOC на 12° меньше ∠COB. Найдите ∠AOC.
- Пусть ∠COB = x. Тогда ∠AOC = x − 12.
- Вместе они дают весь угол: x + (x − 12) = 94.
- Упрощаем: 2x − 12 = 94, значит 2x = 106 и x = 53.
- ∠COB = 53°, тогда ∠AOC = 53 − 12 = 41°.
- Проверка: 41° + 53° = 94°. Верно.
Такие задачи решаются через уравнения: за неизвестное берут меньшую или большую часть и записывают сумму.
Если части даны числами, достаточно сложить или вычесть. Развёрнутый угол ZRO = 180° и луч RK, для которого ∠ZRK = 142°, дают ∠KRO = 180° − 142° = 38°.
Углы треугольника и угол между стрелками часов
Сумма углов треугольника равна 180°. Если один угол 50°, а два других равны, то каждый из них (180° − 50°) ÷ 2 = 65°. Для угла 110° получится (180° − 110°) ÷ 2 = 35°. Такой треугольник с двумя равными углами равнобедренный. А по большему углу определяют, какой он: если есть тупой угол (больше 90°), то это тупоугольный треугольник, а если все углы острые, то остроугольный. Подробнее о фигурах — в теме геометрические фигуры.
Угол между стрелками часов считают так: полный круг 360° разделён на 12 часов, поэтому один час — это 360° ÷ 12 = 30°. В 2 часа минутная стрелка на 12, часовая на 2, между ними две части по 30°, то есть 60°. В 3 часа получится 90°, в 6 часов — 180°.
Где ошибаются чаще всего
- Читают не ту шкалу транспортира. Начинай отсчёт с нуля, который лежит на стороне угла. Проверяй результат по виду угла: острый не может быть больше 90°.
- Складывают градусы и минуты как обычные числа. В одном градусе 60′, а не 100′. Например, 12°37′ + 108°25′: минуты 37 + 25 = 62′ = 1°2′, всего получается 121°2′. Про переход между мерами есть тема единицы измерения.
- Путают «на 18° меньше» и «в 2 раза меньше». В первом случае вычитают или прибавляют число, во втором умножают или делят.
- Называют углы двумя буквами. Угол задают тремя буквами с вершиной посередине, иначе непонятно, о каком угле речь, если из точки выходит несколько лучей.
Какие задания по углам присылают ученики
Чаще всего это измерение транспортиром, определение вида угла, сложение и вычитание углов с лучом внутри угла, задачи с уравнением, углы треугольника и угол между стрелками часов. Бывают построения с угольником и наложением.
Посмотри список заданий выше: возможно, там уже есть похожее с полным ходом решения. Если нет, сфотографируй своё задание и отправь, чтобы получить решение по шагам.